Question

定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数， f(sin( π 2 -θ)+mcosθ)+f(2-2m)＞0 对θ∈R恒成立，求

定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数， f(sin( π 2 -θ)+mcosθ)+f(2-2m)＞0 对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

∵函数f（x）为奇函数又是减函数， f[sin( π 2 -θ)+mcosθ]+f(2-2m)＞0 恒成立 ? f[sin( π 2 -θ)+mcosθ]＞f(-2+2m) ? sin( π 2 -θ)+mcosθ＜2m-2 即cosθ+mcosθ＜2m-2 整理得： m＞ 2+cosθ 2-cosθ 恒成立， 设 y= 2+cosθ 2-cosθ ， 下面只需求 y= 2+cosθ 2-cosθ 的最大值， 由于 y(2-cosθ)=2+cosθ，cosθ= 2y-2 y+1 ?-1≤ 2y-2 y+1 ≤1， 1 3 ≤y≤3 可知y的最大值=3， ∴m＞3 ∴实数m的取值范围为（3，+∞）．