如图，三角形ABC中，AC=BC= AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点

如图，三角形ABC中，AC=BC=AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；（Ⅱ）求证：... 如图，三角形ABC中，AC=BC= AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V。展开

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#热议# 在购买新能源车时，要注意哪些？

子乔89VF74
2014-12-22 · 超过64用户采纳过TA的回答

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（Ⅰ）证明：证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）
∵G、F分别是EC和BD的中点，
∴HG//BC，HF//DE，
又∵ADEB为正方形，
∴DE//AB，从而HF//AB，
∴HF//平面ABC，HG//平面ABC，HF∩HG=H，
∴平面HGF//平面ABC，
∴GF//平面ABC。

证法二：取BC的中点M，AB的中点N，连结GM、FN、MN （如图2），
∵G、F分别是EC和BD的中点，
∴GM∥BE，且GM= BE，NF∥DA，且NF= DA，
又∵ADEB为正方形，
∴BE//AD，BE=AD，
∴GM//NF且GM=NF，
∴MNFG为平行四边形，
∴GF//MN，
又MN 平面ABC，
∴GF//平面ABC。
（Ⅱ）证明：∵ADEB为正方形，
∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC，
又∵平面ABED⊥平面ABC，
∴BE⊥平面ABC，
∴BE⊥AC，
又∵CA² +CB² =AB² ，
∴AC⊥BC，
∵BC∩BE=B，
∴AC⊥平面BCE。
（Ⅲ）解：连结CN，因为AC=BC，
∴CN⊥AB，
又平面ABED⊥平面ABC，CN 平面ABC，
∴CN⊥平面ABED。
∵三角形ABC是等腰直角三角形，
∴ ，
∵C-ABED是四棱锥，
∴V_C-ABED = 。