Question

一只蚂蚁从长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，沿着长方体的表面到达顶点C1的最短距离为6，则长方体体积的

一只蚂蚁从长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，沿着长方体的表面到达顶点C1的最短距离为6，则长方体体积的最大值为（　　）A．24B．63C．123D．96

Answer 1

由题意，设a＞b，c时最短距离为

a2+b2+c2+2bc

=6，
∴36-a²≥4bc，
∴V=abc≤

36a?a3

4

，
设f（a）=

36a?a3

4

（a＞0），则f′（a）=9-

3

4

a²，
∴f（a）在x=2

3

处取最大值，
∴体积的最大值为12

3

．
故选：C．