证明：若f（x）在[0，a]上连续，?x∈[0，a]，有g（x）=1(n?1)!∫x0（x-t）n-1f（t）dt，则g（n）（x）=f
证明：若f（x）在[0，a]上连续，?x∈[0，a]，有g（x）=1(n?1)!∫x0（x-t）n-1f（t）dt，则g（n）（x）=f（x）...
证明：若f（x）在[0，a]上连续，?x∈[0，a]，有g（x）=1(n?1)!∫x0（x-t）n-1f（t）dt，则g（n）（x）=f（x）
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证明：设函数φ（x，t）=（x-t）n-1f（t），则
＝(n?1)(x?t)n?2f(t)
∴g′(x)＝
(x?t)n?2f(t)dt
g′′(x)＝
(x?t)n?3f(t)dt
…
g(n?1)(x)＝
(x?t)0f(t)dt＝
f(t)dt
∴g（n）（x）=f（x）
| ?φ |
| ?x |
∴g′(x)＝
| 1 |
| (n?2)! |
| ∫ | x 0 |
g′′(x)＝
| 1 |
| (n?3)! |
| ∫ | x 0 |
…
g(n?1)(x)＝
| 1 |
| 0! |
| ∫ | x 0 |
| ∫ | x 0 |
∴g（n）（x）=f（x）
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