Question

已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形

已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的阴影图形）的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（　　）A．6B．7C．8D．9

Answer 1

解：如图，
AC=4，S₁+S₂=10，设BC=a，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=

1

2

π×2²+

1

2

π×

1

4

a²=2π+

π

8

a²，
∴S₃+S₄=2π+

π

8

a²-10①，
又∵AB²=4²+a²=16+a²，
∴S₃+S₄=

1

2

π×

16+a 2

4

-

1

2

×4a=

π

8

a²+2π-2a②，
①-②得，2π+

π

8

a²-10=

π

8

a²+2π-2a，解得a=5，
∴S₃+S₄=2π+

π

8

a²-10=2π+

π

8

×25-10≈6.1，
即最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是6．
故选A．