已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三
已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）A．12008B．1...
已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）A．12008B．12009C．122008D．122009
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∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，
∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，
∴它们相似，且相似比为1：2，
同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，
即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22，
以此类推：第2010个三角形与原三角形的相似比为1：22009，
∵△ABC周长为1，
∴第2010个三角形的周长为
，
故选D．
∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，
∴它们相似，且相似比为1：2，
同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，
即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22，
以此类推：第2010个三角形与原三角形的相似比为1：22009，
∵△ABC周长为1，
∴第2010个三角形的周长为
| 1 |
| 2 2009 |
故选D．
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