Question

已知函数f(x)=|x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3,求解：若直线y=kx+2，与函数f（x），g（x）的图像均没有公共点，

已知函数f(x)=|x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3,求解：若直线y=kx+2，与函数f（x），g（x）的图像均没有公共点，，求k的取值范围！！！！！速度！10分钟内的追加20分！

Answer 1

答：

当x<=1时，f(x)=1-x+2=3-x

当x>=1时，f(x)=x-1+2=x+1

当x<=-2时，g(x)=x+2+3=x+5

当x>=-2时，g(x)=-x-2+3=-x+1

f(x)最低点为（1,2），g(x)最高点（-2,3），两点的斜率为(3-2)/(-2-1)=-1/3

直线y=kx+2恒过点（0,2），与g(x)最高点的连线斜率为（3-2)/(-2-0)=-1/2

绘制曲线如上图，显然，直线y=kx+2与f(x)和g(x)都没有交点时：

-1<=k<-1/2