Question

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）A．α1+α2，α2+α3，α3+α1B．α1

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）A．α1+α2，α2+α3，α3+α1B．α1，α1+α2，α1+α2+α3C．α1-α2，α2-α3，α3-α1D．α1+α2，2α2+α3，3α3+α1

Answer 1

解．
由：k₁（α₁-α₂）+k₂（α₂-α₃）+k₃（α₃-α₁）=0，
得：（k₁-k₃）α₁+（k₂-k₁）α₂+（k₃-k₂）α₃=0，
因为向量组α₁，α₂，α₃线性无关，
所以得关于k₁，k₂，k₃的方程组：

k1?k3＝0 ?k1+k2＝0 ?k2+k3＝0

，
k₁，k₂，k₃的系数行列式为：

.

1 0 ?1 ?1 1 0 0 ?1 1

.

＝1?1＝0．
从而k₁，k₂，k₃有非零解，
故：α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁线性相关，
故选：C．