设e＜a＜b＜e2，证明ln2b-ln2a＞4e2（b-a）
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解答：证明：令f（x）=ln2x；
对函数ln2x在[a，b]上应用拉格朗日中值定理，得：
ln2b-ln2a=f'（ξ）（b-a）=（ln2ξ）（b-a）=
（b-a），ξ∈（a，b）；
设?(t)＝
，则?′(t)＝
，t∈（a，b）
当t＞a＞e时，lnt＞1；
因此：?'（t）＜0，
所以?（t）单调减少，从而?（ξ）＞?（e2），
即：
＞
＝
，
故 ln2b?ln2a＞
(b?a)．
命题得证．
对函数ln2x在[a，b]上应用拉格朗日中值定理，得：
ln2b-ln2a=f'（ξ）（b-a）=（ln2ξ）（b-a）=
| 2lnξ |
| ξ |
设?(t)＝
| lnt |
| t |
| 1?lnt |
| t2 |
当t＞a＞e时，lnt＞1；
因此：?'（t）＜0，
所以?（t）单调减少，从而?（ξ）＞?（e2），
即：
| lnξ |
| ξ |
| lne2 |
| e2 |
| 2 |
| e2 |
故 ln2b?ln2a＞
| 4 |
| e2 |
命题得证．
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