Question

已知x,y,z均不为0,且满足方程组{x+y-z=0,①2x-y-5z=0.②试求(2x+y+3z)/(3x-y-z)值。

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Answer 1

解：
x+y-z=0 ①
2x-y-5z=0 ②
①+②得
3x-6z=0
x=2z
代入①得
y=z-x=-z
将x=2z y=-z代入所求得
(2x+y+3z)/(3x-y-z)
=(4z-z+3z)/(6z+z-z)
=6z/6z
=6/6
=1

Answer 2

这个要先得到三者间的一个比例关系。

x+y-z=0
2x-y-5z=0

1式乘以5 - 2式可得

5(x+y-z)-(2x-y-5z)=0

可得 3x+6y=0

令x=2k ,或得 y=-k (也可以直接用 x=-2y来代，用k只是方便点)
代入一式，可得 z=k

代入所求的公式。
可得。

（2x+y+3z)= 2*2k + (-k )+3*k = 6k
(3x-y-z)=3*2k-(-k)-k = 6k

所以 结果= 6k/6k =1

Answer 3

解：
由②得：y = 2x - 5z，
代入①，得：x + 2x - 5z - z = 0;
由以上两式，得：x = 2z，y = -z。
于是所求的式子可化为：(4z - z + 3z) / (6z + z - z) = 1

Answer 4

由x+y-z=0,①2x-y-5z=0.②解出x=2z,y=-z 代入得(2x+y+3z)/(3x-y-z)=(4z-z+3z)/(6z+z-z)=6z/6z=1

Answer 5

由前两式联立可求得x=2z,y=-z,则原式=（4z-z+3z）/（6z+z-z）=1