Question

如图所示，ABCD为竖立放在场强为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的.BCD部分是半径为R

如图所示，ABCD为竖立放在场强为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的.BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且.AB=R=0.2m．把一质量m=0.1kg、带电量q=10-4 C的小球，放在水平轨道的A点由静止开始释放后，在轨道的内侧运动．（g取10m/s2）求：（1）它到达C点时的速度是多大？（2）它到B达点时对轨道压力是多大？（3）若让小球安全通过D点，还从A点释放小球场强应该变为多大？

Answer 1

（1）、如图所示，设小球在C点的速度大小是v_C，对轨道的压力大小为N_C，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定理列出：
  qE（AB+R）-mgR=

1

2

m

v

2 C

-0，
由题，E=10⁴ V/m，R=0.2m，m=0.1kg，q=10^-4 C，代入解得，v_C=2m/s
（2）小球由A→B的过程，由动能定理得：qER=

1

2

m

v

2 B

-0，
在B点的圆轨道处，由牛顿第二定律有：N_B-mg=m

v 2 B

R

，
联立上两式解得，N_B=mg+2qE=3N
由牛顿第三定律得知，
解得：小球到B达点时对轨道压力大小为N_B′=N_B=3N，方向竖直向下．
（3）如图所示，对小球由A→D的过程应用动能定理有：qE′R-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

，
当小球恰好安全通过D点时，在D点处，由牛顿第二定律有：mg=m

v 2 D

R

联立解得，E′=2.5×10⁴N/C
答：（1）小球到达C点时的速度是2m/s；
（2）小球达到C点时对轨道的压力是3N；
（3）若让小球安全通过D点，还从A点释放小球场强至少应该变为2.5×10⁴N/C．