Question

如图，在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=-x+4的图象与过点A（0，2）、B（-3，0）的直线交于点P，与x

如图，在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=-x+4的图象与过点A（0，2）、B（-3，0）的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．（1）求直线AB的函数表达式及点P的坐标；（2）连接AC，求△PAC的面积．

Answer 1

解答：解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，
∵A（0，2）、B（-3，0），
∴

b＝2 ?3k+b＝0

，
解得

k＝ 2 3 b＝2

故直线AB的函数表达式为y=

2

3

x+2，
解方程组

y＝ 2 3 x+2 y＝?x+4

，
解得

x＝ 6 5 y＝ 14 5

故点P的坐标为（

6

5

，

14

5

），

（2）如图，过点P作PM⊥BC于点M．
∵点P的坐标为（

6

5

，

14

5

），
∴PM=

14

5

，
∵一次函数y=-x+4的图象与x轴交于点C，
∴点C（0，4），
∴OC=4，
∵点A（0，2）、B（-3，0），
∴OA=2，OB=3，
∴BC=7，
∴S_△PBC=

1

2

×7×

14

5

=

49

5

，S_△ABC=

1

2

×7×2=7，
∴S_△PAC=

49

5

-7=

14

5

．