Question

这道题怎么做呀？求详细讲解下

Answer 1

【-1，1）

x=1不收敛，因为级数1/n求和不收敛。
x=-1收敛，因为1/n递减趋向于0，有个判别法（名字我忘了），可以证明收敛。
|x|<1收敛，因为x^n的求和就是收敛的，更别提再去除2n+1了。
|x|>1不收敛，因为x^n/(2n+1)根本就不趋向于0。

追问

谢谢啊 但是我就是不会求出来这个形式 怎么就x=1 x=-1了 这是怎么出现的啊？ 遇到这个题的时候你先想到的是什么啊 就是刚开始的思路 不是最后这个结果

追答

思路就是：级数和收敛，则级数本身必收敛。当x绝对值超过1的时候级数本身就不收敛。而小于1的时候级数本身收敛，所以边界可能就是正负1左右。