Question

已知矩形oabc在平面直角坐标系中,B点坐标为（4，3），抛物线y=-1/2x2+bx+c经过矩形的顶点ABCD

的顶点BC D为DC中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=y=-1/2x2+bx+c交于第四象限的点
如图，动点p从点c出发，沿线段cb以每秒1个单位长度的速度向终点D移动，同时，动点m从点a出发，沿线段ae以每秒（√13）/2个单位长度的速度向终点e移动，过点p作PH垂直oa，垂足为h，连接mp，mh，设点p的运动时间为t秒，若△PMH是等腰三角形，求t的值

Answer 1

答：
题目描述出现太多和图不符合的地方了，况且抛物线对解答本题没有影响，出现抛物线有什么用？

依据题意，矩形ABCO的各顶点坐标为A（4,0）、B（4,3）、C（0,3）；
D为BC中点，所以D（2,3）。点P在BC直线y=3上，设点P为（t,3），点H（t，0）。
AD直线为：y-0=(x-4)(3-0)/(2-4)，即：y=-3x/2+6，与y轴交点E为（0,6）；点M在直线AD上。
MA=√13t/2；
AE=√[(6-0)^2+（0-4)^2]=2√13
sin∠OAE=OE/AE=6/(2√13)=3/√13
cos∠OAE=2/√13
所以：
点M的坐标为y=0+MA*sin∠OAE=(√13t/2)*(3/√13)=3t/2；
x=4-MA*cos∠OAE=4-(√13t/2)*(2/√13)=4-t
所以点M(4-t,3t/2)。

MP^2=(4-t-t)^2+(3t/2-3)^2=25t^2/4-25t+25
MH^2=(4-t-t)^2+(3t/2-0)^2=25t^2/4-16t+16
PH^2=3^2=9

△PMH是等腰三角形：
1）当MP=MH时，25t^2/4-25t+25=25t^2/4-16t+16，解得：t=1；
2）当MP=PH时，25t^2/4-25t+25=9，解得：t=4/5或者t=16/5；
3）当MH=PH时，25t^2/4-16t+16=9，解得：t=14/25(t=2时点M和点P重合于点D，不符合舍去).

综上所述，t=14/25或者t=4/5或者t=1或者t=16/5时，△PMH是等腰三角形。