Question

已知函数f(x)=ax²-(a+1)x+1,若不等式f(X)＞0对x∈（﹣二分之一，1）恒成立，求a的取值范围

Answer 1

解：
令ax²-(a+1)x+1>0
(x-1)(ax-1)>0
a>1时，x>1或x<1/a，不能完全包括区间(-1/2，1)，舍去
a=1时，(x-1)²>0 x≠1，在区间(-1/2，1)上f(x)恒>0，a=1满足题意
0<a<1时，x>1/a或x<1 在区间(-1/2，1)上f(x)恒>0，0<a<1满足题意。
a=0时，x-1<0 x<1 在区间(-1/2，1)上f(x)恒>0，0<a<1满足题意。
a<0时，x>1或x<1/a，不包含区间(-1/2，1)，不满足题意，舍去。

综上，得0≤a≤1

Answer 2

a>1,a<0

Answer 3

f(x)=ax²-(a+1)x+1=（ax-1）（x-1)＞0在（1/2,1）上恒成立
因为x-1在区间上恒小于0
则只需ax＜1在（1/2，1）上恒成立
a＜1/x在（1/2,1）上恒成立
则只需a＜1，
当a=1时也成立
所以a的范围是a≤1