Question

这道题我倒数第三行到倒数第二行我不理解，能给解释吗？

证明：设AD=x，AE=kx
∵△ADE∽△BEC
∴BE=a-kx，BC=k（a-kx）
由勾股定理DE=√（k²+1）x
CE=【√（k²+1）】（a-kx）
∵AD+DE=AB
∴x(1+√（k²+1）)=a
∴BE+EC+CB=（a-kx)+k（a-kx)+√（k²+1）（a-kx)
=(a-kx)(1+k+√（k²+1）)
=x(1+√（k²+1）-k)(1+k+√（k²+1）)
=[2+2√（k²+1）]x
=2a

谢谢！

Answer 1

x(1+√（k²+1）-k)(1+k+√（k²+1）)

=x[(1+√（k²+1）)-k][1+√（k²+1）)+k]
=x[(1+√（k²+1）)²-k²] ……平方差公式
=x[1+k²+1+2√（k²+1）-k²] ……完全平方公式展开
=x[2+2√（k²+1）] ……合并同类项

Answer 2

你把上面的a带入到倒数第四个式子中去就会明白了