Question

一道数学难题

边长为a的正方形，是否存在周长倍增的正方形？是否存在面积倍增的正方形？是否存在周长和面积都倍增的正方形？下面我们对这些问题逐一探讨思考 任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？探索 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？交流 如果已知矩形的长和宽分别为2和1、3和1、3和2，结论会怎样？你是怎么做的？拓展 若已知矩形的长和宽分别为m和n，是否有相同的结论？

Answer 1

1。存在： 若正方形桐做凯边长为a，则矩胡磨形长为（2+√2）局唤a，宽为（2-√2）a

2。存在：设矩形长为x，宽为y，则周长C=2x+2y，面积S=xy，可以推出
C�0�5>16S
设另一矩形长为m，宽为n，则2m+2n=2C，mn=2S，解方程得
m=(C+√(C�0�5-8S))/2 n=(C-√(C�0�5-8S))/2 均为可行解

Answer 2

http://wenku.baidu.com/link?url=Ke1Jb38U8eC91jPY9Vq3C_FCDdRsiPCYksT8qDkbLWnpURHtxpFb680Yq9Iyi5Jwr5CAwrKpI0XxWs-cPz5s9SAzcsj41VAQJE1_Za2xcKi###