Question

已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC

求证：△BCE≌△DCF。
若AB=21.AD=9，BC=CD=10.求AC

Answer 1

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）；
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∵

BC=CD
CE=CF

∴Rt△BCE≌Rt△DCF（ HL)

∵Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴AF=AE，
∵AB=21，AD=9，BC=CD=10
∴AD+DF=AB-EB，
∴EB=DF=6，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，
得：CE=8．
在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE=8 ，AE=21-6=15
则AC= 17