Question

如图,在平面直角坐标系中,函数y=4/3x+8的图像分别交x轴,y轴于A,B两点

如图在平面直角坐标系中函数y=4／3x+8的图像分别交x轴，y轴于A、B两点，M是一动点，运动速度为每秒一个单位长度，运动时间为t秒M从O点出发，沿OB，BA运动，运动到点A时停止运动。
设△AOM的的面积为S，试求出S与t的函数关系并写出自变量的取值范围。。。【求详细的答案啊，，，拜托~

】

Answer 1

将y＝0带入得x＝﹣6，则A点坐标为﹙﹣6，0﹚，将x＝0带入得y＝8，则B点坐标为﹙0，8﹚所以OA＝6,OB＝8,当点M在OB上运动时S△AOM＝OA×OM×1／2＝6×t×1／2＝3t﹙0＜t≤8﹚当点M在AB上运动时，过点m作MN⊥OA，垂足为N，则BM＝t－6，AM＝10－﹙t－8﹚＝18－t所以△AMN∽△AOB所以MN／OB＝AM／AB,则MN／8＝18－t／10，MN＝72／5－4／5t所以S△AOM＝OA×MN×1／2＝6×1／2×﹙72／5－4／5t﹚＝216／5﹣12／5t﹙8＜t≤18﹚若对回答满意请及时选为满意答案 十分感谢

Answer 2

先分别代入x=0和y=0求出B、A两点左边，A（-6，0） B（0，8）
所以OB=8， OA=6，据勾股再求出AB=10
当M在OB上，即t≤8时，OM=t
S（AOM）=1/2OA*OM=3t

当M在AB上，即8<t≤18时，AM=18-t
过M做MD垂直AO于D，有△ADM∽△AOB
不难求的MD=4/5AM=（18-t）4/5=14.4-0.8t
S = 1/2OA*MD=3（14.4-0.8t）=43.2-2.4t

【数学辅导团为您答题 ，质量保证】有什么不明白可以对该题继续追问，随时在线等如果我的回答对你有帮助，请及时选为满意答案，谢谢

Answer 3

OB=8， OA=6， AB=10
t < 8 时， OM= t
S = OA*OM/2 = 3t
8<t<18时，M的纵坐标My = 72/5 - 4t/5
S = 3(72/5 - 4t/5)

Answer 4

A(-6,0),B(0,8)
当0<t≤8时，△AOM的面积S=1/2*6*t=3t
OB+BA=8+10=18
当8＜t≤18时，△AOM的面积S=1/2*6*[8-8/10（t-8）]=-12/5t+216/5