Question

初中数学几何题一道，求大神解答

24.（1）如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=60°，过B作AC的平行线交∠BAC的平分线于点D，求证：BD=BA；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=√3

BC， 分别取线段AD、CD中点F、E，连接AE，CF，交点为O，若BC=6，求四边形ABCO的面积。
（3）任意四边形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，点C在∠BAD的平分线上，且BC⊥CD，延长DC交直线AB于点E，若AC=6，求线段BE的长度。
注意 AB=√3BC 三道题的解析都要 不要直接给数！！

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Answer 1

1、因为∠BCA=90°，∠BAC=60°

∴ABC=30°

又∵CBD=90°，∠BAD等于∠BAC/2=30°

∴BDA=180°-（90+30）-30=30°

∴△ABD是等腰三角形

∴BD=BA

2、连结OD，如图设三角形的面积为X与Y

（2X+Y）+（2Y+X）=DF*DC+DE*AD=3√3*6+6*3√3=36√3

3（X+Y）=36√3

X+Y=12√3

所以四边形的面积等于6*6√3-2（X+Y）=36√3-24√3=12√3

追问

很可惜 你差一点 三角形面积公式是1/2底×高 所以2X+2Y=12√3

追答

是噢，但总比那个好吧……晕死~

追问

点错了 本来点追问的

Answer 2

（1）BD//AC,...所以,<D=<CAD;因为AD平分，所以<CAD=<BAD,所以<BAD=<D,得BD=BA;
(2):连接DO,可知三角形DOE与 EOC；DOF与AFO面积分别相等。所以四边形EOFD的面积等于三角形ADE加三角形DFC之和的三分之一；依此关系，再利用矩形面积减去相关的部分得出答案。

追问

第二问没看懂 具体一点

追答

连接DO,可知三角形DOE与 EOC；DOF与AFO面积分别相等。所以四边形EOFD的面积等于三角形AOF和COE的面积之和，这知道吧，所以四边形EOFD的面积也等于三角形ADE加三角形DFC之和的三分之一；你推一下，写出来就明白了，我没照相工具不好写。

Answer 3

(1)因为AD平分角CAB
所以角CAD=角DAB=30度
因为BD平行于AC
所以角D=角CAB
所以角D=角DAB
所以BD=AB
(2)因为AB=根号3BC又因为BC=6
所以AB=6根号3
所以S矩形ABCD=AB*BC=36根号3

Answer 4

1
证明：
因为AC平行BD
所以∠D=∠CAD
因为AD平分∠CAB
所以∠CAD=30°=∠DAB=∠BDA
所以BD=BA

第三问等等啊

追问

第二问也要

追答

求回复

追问

第三问呢？

Answer 5

1 °BD//AC所以∠ADB=∠DAC,又AD平分交BAC,所以∠DAC=∠BAD
总之∠ADB∠BAD
在△ABD是等腰三角形于是BA=BD