Question

如果（2-x）的3次方=a0+a1x+a2x的2次方+a3x的3次方，那么（a0+a2）的2次方-（a1+a3）的2次方=

Answer 1

当x=1时
(2-1)³=a0+a1+a2+a3
∴a0+a1+a2+a3=1 (1)
当x=-1时
(2+1)³=a0-a1+a2-a3
∴a0-a1+a2-a3=27 (2)

∴（a0+a2）的2次方-（a1+a3）的2次方
=(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a3)
=27

Answer 2

对于任何实数x，都有(2-x)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3

所以
令x=0
得
a0=2³=8
令x=1
(2-1)^3=a0+a1+a2+a3=1

x=-1
(2+1)^3=a0-a1+a2-a3=27

所以
a0+a2=(1+27)÷2=14
a1+a3=1-14=-13
从而（a0+a2)²-（a1+a3)²=14²-13²=196-169=27