Question

初中数学几何题，每一问都要具体解析，第三问请附图解答

24.（1）如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=60°，过B作AC的平行线交∠BAC的平分线于点D，求证：BD=BA；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=√3

BC， 分别取线段AD、CD中点F、E，连接AE，CF，交点为O，若BC=6，求四边形ABCO的面积。
（3）任意四边形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，点C在∠BAD的平分线上，且BC⊥CD，延长DC交直线AB于点E，若AC=6，求线段BE的长度。
题目是求AE的长，不是BE 亲们注意哦

答的好的给加分





Answer 1

1,

∠CAD=∠BAD=1/2∠BAC=30°,
AC//BD => ∠BDA=∠CAD=30°,
=>∠BAD=∠BDA=30°
=>BD=BA

2,
如图，链接AC和EF，过O点作AD的垂线，垂足为G。
AF=FD且CE=ED => EF//AC 且EF=1/2AC=1/2x12=6
=> 三角形AOC相似于三角形EOF，
=>OE/OA=EF/AC=1/2
=>AO/AE=2/3
因为角OGA=角EDA=90度，所以三角形AOG相似于三角形AED
所以OG/ED=AO/AE=2/3
AS=BC=6，DE=1/2AB=3√3
所以OG=2/3x3√3=2√3
又AF=1/2BC=3
所以三角形AOF的面积=1/2AFxOG=1/2x3x2√3=3√3
梯形ABCF的面积=（AF+BC）xAB/2=（3+6）x6√3/2=27√3
所以，四边形ABCO的面积=梯形ABCF的面积-三角形AOF的面积=24√3

3,
图形如下。

连接BD交AC与F。
用解析几何列方程能做出来，不知道初中有没有学到解析几何？
做法是：以A点为原点建立直角坐标系，以AB为x轴，与BD平行的方向为y轴。
那么三角形BCD就是在圆BCD上，设AB=a，则圆心坐标是（a，√3/2 a），半径是√3/2 a，所以可以写出圆BCD的方程：（x-a）^2+(y-√3/2 a)^2=(√3/2 a)^2，而直线AC的方程是y=√3/3 x，
连立圆和直线的方程：
（x-a）^2+(y-√3/2 a)^2=(√3/2 a)^2 ------1

y=√3/3 x ------2
可以解出交点C的坐标（x，y）（取x较大的解为C点，另一个解是靠近A的交点）,其中x和y都是只含a的表达式。
AC的距离是根号下(x^2+y^2)=6,所以得到一个只含a的方程。
解这个方程得出a值。
有了a值，就可以把B，C，D点的坐标都写出来了。而E点是直线DC与x轴的交点，写出直线DC的方程，令y=0，就得到了E点的横坐标x，AE的长度就等于E点横坐标的值。

（图片传不上来不知道为什么。）

Answer 2

1. <DBA = 120度，《BAD=30，所有BDA为等腰三角形，BD=BA

2. S-ADE=S- DFC = 1/4 ABCD, S-ADE+S-DFC-S-FDEO + S-ABCO = S-ABCD

Answer 3

只给出第三问的答案
（3）DB垂直AE
AD垂直DE
DC=1/2 AD=AB
角E=30
BC=AB
BE=2BC=2AB=AD
而AB＝2根号3
所以BE=4根号3

追问

不对 附图解答

追答

是的看错了
应该是dc=1/2 ac=3
ad=3根号3
bc=ab=3根号3/2
BE=2BC=3根号3

追问

还是错的 你画下图看看 还有E点哪来的

追答

E是AB延长线及DC延长线的交点。否则根本作不出这样的E

追问

为什么DE垂直AD 并没有给出这个条件

追答

如果是任意四边形的话可以作出这样的E　,这时E是在AB线段上的。如果是这样的话，BE是另外一个值。（我前面将四边形ABCE当凸四边形了）
至于DE垂直AD　是因为AD=2AB　且角DAB=60　

追问

那不是DE⊥AD，而是DB垂直AB

追答

是DB垂直AB　(那个前面的作法)

追问

我让你说明为什么DE垂直AB

追答

那是前面ABCD是凸四边形时才有AD垂直DE,

现在ABCD是不是凸四边形　没这关系。
但是DB垂直AB还是存在

追问

凸四边形吗？  有图有真相 自己看吧 如果直接出垂直的话还叫24题？

Answer 4

不会画图啊！

追问

示意图