Question

如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．求证：PA是⊙O的切线

如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．求证：PA是⊙O的切线．

Answer 1

证明：作⊙O的直径AD，连接BD． 则∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），∠ABD=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴∠D+∠BAD=90°， ∴∠C+∠BAD=90°（等量代换）； 又∵∠PCA=∠BAP， ∴∠BAD+∠PAB=90°，即AP⊥AD， ∴PA是⊙O的切线．