Question

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D、E，联结EB交OD于点E。

（1）求证：OD⊥BE
（2）若DE=√5，AB=5，求AE的长

Answer 1

解：（1）证明：连接AD
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°
∵AB=AC
∴DC=DB
∵OA=OB
∴OD//AC
∴∠OFB=∠AEB=90°
∴OD⊥BE
（2）解：设AE=x，由（1）可得∠1=∠2，
∴BD=ED= ，
∵OD⊥EB
∴OF= AE= x
DF=OD-OF= - x
在Rt△DFB中，BF2=DB2-DF2= ，
在Rt△OFB中，BF2=OB2-OF2=
∴ ，
解得x= ，即AE= 。

追问

最后等于多少啦？

追答

AE=3/2