Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是______．

Answer 1

解：过点A作AK∥BD，交CB的延长线于K，
∵AD∥BC，
∴四边形AKBD是平行四边形，
∴AK=BD，BK=AD，AK∥BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AK=AC，
∵AC⊥BD，
∴AK⊥AC，
∵AE⊥CK，
∴EK=EC，
∴AE=

1

2

CK=

1

2

（BC+BK）=

1

2

（BC+AD）=

1

2

×（b+a），
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴DF=AE=

1

2

×（b+a），
四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=a，
∴四边形AEFD的周长是：AE+EF+DF+AD=

1

2

×（b+a）+a+

1

2

×（b+a）+a=3a+b．
故答案为：3a+b．