Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE，三角形ADC与三角形AEB全等吗？小明是这样分

小明是这样分析的：因为AB=AC，BE=CD，角BAE=CAD，所以三角形ADC全等于三角形AEB，他的思路正确吗，请说明理由

Answer 1

不正确，边-角-边证全等，必须是两边和两边的夹角分别相等，才能保证两三角形全能

Answer 2

小明的思路不正确．
理由：三角形全等的证明中，没有"边边角"的判定方法．

追问

能写出这道题的正确过程吗

追答

能．
过程如下：
∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点
∴AD＝½AB，AE＝½AC
∴AD＝AE
在△ADC与△AEB中，
AD＝AE
∠A＝∠A
AC＝AB
∴△ADC≌△AEB(SAS)

Answer 3

不正确，小明用的SSA不是判定全等的条件
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵DC=EB,BC=CB
∴△CDB≌△BEC(SAS)
∴∠DCB=∠EBC
∴∠ACD=∠ABE
∴△ADC≌△AEB(SAS)

Answer 4

正解：因为AB=AC，,D,E分别是AB,AC的中点,
所以AD=DE
又角BAE=CAD
所以三角形ADC全等于三角形AEB（SAS）