Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴ BC = BD ， ∴BC=BD； （2）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AB= A D 2 +B D 2 = 20 2 + 15 2 =25， ∵ 1 2 AB?DE= 1 2 AD?BD， ∴ 1 2 ×25×DE= 1 2 ×20×15． ∴DE=12． ∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CD=2DE=2×12=24．