Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．

Answer 1

证明：法一：∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）， 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠B=∠C BD=CE ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE（全等三角形对应边相等）， ∴∠ADE=∠AED（等边对等角）． 法二：过点A作AM⊥BC于M， ∵AB=AC， ∴BM=CM， ∵BD=CE， ∴DM=EM， ∴AD=AE， ∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．