Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．

Answer 1

证明：∵△AEB由△ADC旋转而得， ∴△AEB≌△ADC， ∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C， ∴∠EAB=∠DAB， ∠EBA=∠DBA， ∵∠EBM=∠DBN， ∴∠MBA=∠NBA， 又∵AB=AB， ∴△AMB≌△ANB（ASA）， ∴AM=AN．