Question

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　） A．DE="DO" B．AB=AC C．CD="DB" D．AC∥OD

Answer 1

：解：当AB=AC时，如图：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC， ∴CD=BD， ∵AO=BO， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． 所以B正确． 当CD=BD时，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线． 所以C正确． 当AC∥OD时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD． ∴DE是⊙O的切线． 所以D正确． 故选A．

：根据AB=AC，连接AD，利用圆周角定理可以得到点D是BC的中点，OD是△ABC的中位线，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以证明DE是⊙O的切线． 根据CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位线，同上可以证明DE是⊙O的切线． 根据AC∥OD，AC⊥DE，得到∠EDO=90°，可以证明DE是⊙O的切线．