Question

已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）， α∈( π 2 ， 3π

已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）， α∈( π 2 ， 3π 2 ) ，若 AC ? BC =-1 ，则 1+tanα 2 sin 2 α+sin2α 的值为（　　） A． - 5 9 B． - 9 5 C．2 D．3

Answer 1

由 AC =(cosα-3，sinα) ， BC =(cosα，sinα-3) ， 得 AC ? BC =(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1 ， ∴ sinα+cosα= 2 3 ， ∴ 2sinαcosα=- 5 9 ， 1+tanα 2 sin 2 α+sin2α = 1+ sinα cosα 2 sin 2 α+2sinαcosα = 1 2sinαcosα =- 9 5 ． 故选B