Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD相交于点M，且AC⊥AB，BD⊥CD过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F。

求证： （1）AB²=BF×BD
（2）若BE=1 AB=根号5，求线段EF的长。

Answer 1

解：(1)因为∠BAD＝∠CDA
所以∠BAE＝∠BDA＝∠CDA－90
又因为∠ABF＝∠DBA
所以△BAF∽△BDA
对应边成比例可得AB平方=BF乘以BD

(2