数列{an}满足an+2an=2an+1（n∈N*），且a1=1，a2=2，则数列{an}的前2011项的乘积为（ ）A．22009B．22
数列{an}满足an+2an=2an+1（n∈N*），且a1=1，a2=2，则数列{an}的前2011项的乘积为（）A．22009B．22010C．22011D．2201...
数列{an}满足an+2an=2an+1（n∈N*），且a1=1，a2=2，则数列{an}的前2011项的乘积为（ ）A．22009B．22010C．22011D．22012
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∵an+2an=2an+1，①
∴an+1?an-1=2an（n≥2）②
①?②得：an+2?an-1=4（n≥2），
∴a1?a4=4，
a2?a5=4，
a3?a6=4，
…
∴a1?a2…a6=43=26，a7?a8?…a12=26，…
∴a1?a2…a2011=（26）335?a1=（26）335?1=22010．
故选B．
∴an+1?an-1=2an（n≥2）②
①?②得：an+2?an-1=4（n≥2），
∴a1?a4=4，
a2?a5=4，
a3?a6=4，
…
∴a1?a2…a6=43=26，a7?a8?…a12=26，…
∴a1?a2…a2011=（26）335?a1=（26）335?1=22010．
故选B．
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