（2011?虹口区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接AE分别交BD、DC于点F、G．（1
（2011?虹口区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接AE分别交BD、DC于点F、G．（1）求证：DGDC＝BCBE；（2）若AD=2，BE=...
（2011?虹口区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接AE分别交BD、DC于点F、G．（1）求证：DGDC＝BCBE；（2）若AD=2，BE=6，∠DBC=∠BAE，求AF的长．
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（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
即AD∥CE，AB∥CG，
∴
＝
，
＝
，
∴
＝
；
（2）解：∵AD∥BC
∴
＝
，
∵AD=2，BE=6，
∴
＝
＝
，
∵EF=3AF，AE=4AF，
∵在△EAB和△EBF中，
，
∴△EAB∽△EBF，
∴
＝
，即BE2=AE?EF，
∴62=4AF?3AF，
∴AF=
．
∴AD∥BC，AB∥CD，
即AD∥CE，AB∥CG，
∴
| DG |
| DC |
| AG |
| AE |
| BC |
| BE |
| AG |
| AE |
∴
| DG |
| DC |
| BC |
| BE |
（2）解：∵AD∥BC
∴
| AD |
| BE |
| AF |
| EF |
∵AD=2，BE=6，
∴
| AF |
| EF |
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
∵EF=3AF，AE=4AF，
∵在△EAB和△EBF中，
|
∴△EAB∽△EBF，
∴
| AE |
| BE |
| BE |
| EF |
∴62=4AF?3AF，
∴AF=
| 3 |
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