Question

如果题目中说此函数是单调函数,意味着什么?若不是单调函数呢

Answer 1

要是说函数是单调函数,那就意味着在定义域内,任意取两个实数x1<x2,那么一定能确定f(x1)和f(x2)的大小,单调的包括两种情况,一是单调递增,这时就有f(x1)<f(x2);如果是单调递减,这时就有f(x1)>f(x2),

而不是单调函数意味着函数是不单调的(也就是不具有单调性,比如常函数),或者是该函数不是一致单调的,也就是在某些区间内是单调递增的，有的区间内是单调递减的,这样的函数也只能说"不是单调函数",千万不要认为有单调区间就一定是单调的函数了,比如y=1/x就不是单调函数

追问

你觉得图中解释对吗

追答

不对，我上面的回答中说的很完整了，不单调还有一种可能就是压根没有单调递增区间,也没有单调递减区间.比如常函数啊.所以你那样认为是片面的

Answer 2

意味着该函数在定义域上为增函数或减函数，比如y=x。
如果不是单调函数那么该函数在定义域上既有递增，也有递减，比如y=x²在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)上递增。