Question

如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ= 3 4 ，

如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ= 3 4 ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为4kg，B的质量为2kg，初始时物体A到C点的距离为L=1m．现给A、B一初速度v 0 =3m/s使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g=10m/s 2 ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：（1）物体A沿斜面向下运动时的加速度大小；（2）物体A向下运动刚到C点时的速度大小；（3）弹簧的最大压缩量和弹簧中的最大弹性势能．

Answer 1

（1）物体A沿斜面向下运动时，B向上做运动，两者加速度大小相等，以AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律得    a= m A gsinθ-μ m A gcosθ- m B g m A + m B 代入解得  a=-2.5m/s 2 ． （2）由v 2 - v 20 =2aL得 v= v 20 -2aL =2m/s （3）设弹簧的最大压缩量为x．物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点，整个过程中，弹簧的弹力和重力对A做功均为零．设A的质量为2m，B的质量为m，根据动能定理得 -μ?2mgcosθ?2x=0- 1 2 ?3m v 2 得 x=0.4m 弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有    E p +mgx=2mgxsinθ 因为mgx=2mgxsin θ 所以E p =fx= 3 4 mv 2 - 3 2 μmgL=6J 答：（1）物体A沿斜面向下运动时的加速度大小是2.5m/s 2 ； （2）物体A向下运动刚到C点时的速度大小是2m/s； （3）弹簧的最大压缩量是0.4m，弹簧中的最大弹性势能是6J．