(1)如图(1)已知,已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.求证:△ODE是等边三角形

(1)如图(1)已知,已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.求证:△ODE是等边三角形;(2)如图(2)若∠A=60°,AB≠AC,则(1)的... (1)如图(1)已知,已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.求证:△ODE是等边三角形;(2)如图(2)若∠A=60°,AB≠AC,则(1)的结论是否成立?如果成立,请给出证明,如果不成立,请说明理由. 展开
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韩晓柒3486
2014-09-10 · TA获得超过345个赞
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(1)∵△BAC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°.
∵OD=OB=OE=OC,
∴△OBD和△OEC都是等边三角形.
∴∠BOD=∠COE=60°.
∴∠DOE=60°.
∴△ODE是等边三角形.

(2)结论(1)仍成立.
证明:连接CD,
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°.
∴∠ADC=90°.
∵∠A=60°,
∴∠ACD=30°.
∴∠DOE=2∠ACD=60°.
∵OD=OE,
∴△ODE是等边三角形.
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