Question

△ ABC 的内角 A.B.C 的对边分别为 a.b.c ，已知 cos( A － C ) ＋ cos B =1 ， a =2 c ,求C

Answer 1

解：由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C）
∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=1/2 ①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得，sin²C=1/4
∵0＜C＜π
∴sinC=1/2
a=2c即a＞c
C=π /6

Answer 2

解
∵a=2c
a/sinA=c/sinC
sinA=2sinC
A+B+C=180
B=180-A-C
∴cosB=cos(180-A-C)=-cos(A+C)
cos( A － C ) ＋ cos B =1
cos( A － C ) - cos (A+C) =1
2sinAsinC=1
∴4sin²C=1/4
∴sinC=±1/2

C=30或150

a=2c,A大于C，所以C=150舍去。