在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a=3，D
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a=3，D点为边BC的中点，试求AD的取值范围．...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a=3，D点为边BC的中点，试求AD的取值范围．
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（Ⅰ）∵acosC=（2b-c）cosA，
∴sinAcosC=2sinBcosA-sinCcosA，
∴sin（A+C）=2sinBcosA，
∴sinB=2sinBcosA，
∵又sinB≠0
∴cosA＝
，
∵0＜A＜π∴A＝
．
（Ⅱ）∵
＝
＝2，
∴b=2sinB
∴AD2=b2+（
）2-2?
?b?cosC
=4sin2B+
-2
sinBcosC
=4sin2B+
-2
sinBcos（
-B）
=sin2B+
sinBcosB+
=
sin2B-
cos2B+
=sin（2B-
）+
∵B∈(0，
)∴2B?
∴sinAcosC=2sinBcosA-sinCcosA，
∴sin（A+C）=2sinBcosA，
∴sinB=2sinBcosA，
∵又sinB≠0
∴cosA＝
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π∴A＝
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵
| b |
| sinB |
| a |
| sinA |
∴b=2sinB
∴AD2=b2+（
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
=4sin2B+
| 3 |
| 4 |
| 3 |
=4sin2B+
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
=sin2B+
| 3 |
| 3 |
| 4 |
=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
=sin（2B-
| π |
| 6 |
| 5 |
| 4 |
∵B∈(0，
| 2π |
| 3 |
