Question

如图所示，是某电热饮水机的电路原理图．它有加热和保温两种工作状态（由温控开关S2自动控制），该饮水机

如图所示，是某电热饮水机的电路原理图．它有加热和保温两种工作状态（由温控开关S2自动控制），该饮水机的热水箱容积1L，额定工作电压220V，正常加热时的功率1000W，保温时的功率40W．求：（1）R1和R2的电阻值各是多大？（2）在用电高峰期，该饮水机的实际工作电压只有200V，若该饮水机的加热效率为80%（即电流产生热量有80%被水吸收），若将装满水箱的水从30℃加热至100℃，需要多长时间？（C水=4.2×103J/（kg?℃），ρ水=1.0×103kg/m3，不计温度对电阻的影响，计算结果保留一位小数．）

Answer 1

（1）开关S₁闭合，S₂断开，两电阻串联，根据公式P=

U2

R

可知，此时处于保温状态；开关都闭合时，电路中只有电阻R₁，此时处于加热状态；
R₁的电阻值：R₁=

U2

P加

=

(220V)2

1000W

=48.4Ω；
因为饮水机保温时，电阻R₁和R₂串联，根据 P保＝

U2

R1+R2

得：
R₂的电阻值：R₂=

U2

P保

-R₁=

(220V)2

40W

-48.4Ω=1161.6Ω；
（2）设加热时间为t，则有P_峰t80%=Q_吸

U实2

R1

t×80%=cm△t=cρV△t；
代入数据

(200V)2

48.4Ω

×t×80%=4.2×10³J/（kg?℃）×1×10³kg/m³×1×10^-3m³×（100℃-30℃）

解得：t=444.7 s
答：（1）R₁和R₂的电阻值各是48.4Ω和1161.6Ω；
（2）加热时间为444.7s．