已知圆c:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)*x+(m+1)*y=7m+4 证明:不论m取何值,直线l与圆c恒相交

数学新绿洲
2013-05-25 · 初中高中数学解题研习
数学新绿洲
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由已知可得圆心坐标为(1,2),半径r=5
直线l:(2m+1)*x+(m+1)*y=7m+4可化为:
2mx+x+my+y-7m-4=0
即(2x+y-7)m+x+y-4=0
列方程组:
{ 2x+y-7=0 (1)
{ x+y-4=0 (2)
(1)-(2)解得:x=3,代入(2)式解得:y=1
则可知无论m取何值,直线L都过定点(3,1)
而点(3,1)到圆心(2,1)的距离d=1<r
所以不论m取何值,直线l与圆c恒相交。
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