Question

已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB

每一步都写上理由可以吗？有劳了

Answer 1

∵∠A+∠B=90°(余角的定义)
∠ACD=∠B（已知）

∴∠A+∠ACD=90°（等量代换）

∴∠CDA=180°－90°＝90°（三角形内角和）
∴CD⊥AB（垂直的定义）

Answer 2

∵∠ACB=90º
∴∠B+∠A=90º
又∵∠ACD=∠B
∴∠ACD+∠A=90º
∴∠ADC=90º
即CD⊥AB

Answer 3

∠ACD=∠B
∠A=∠A

所以∠ADC=∠ACB=90°

所以
CD⊥AB