Question

关于x的方程ax2-2（a+1）x+a-1=0，求a为何值时：（1）方程有一根；（2）方程有一正根一负根；（3）两根都

关于x的方程ax2-2（a+1）x+a-1=0，求a为何值时：（1）方程有一根；（2）方程有一正根一负根；（3）两根都大于1；（4）一根大于1，一根小于1．

Answer 1

（1）方程有一根时，△=4（a+1）²-4a（a-1）=12a+4=0，
∴a=-

1

3

；
（2）方程有一正根一负根时，

a?1

a

＜0，
∴0＜a＜1；
（3）构造函数f（x）=ax²-2（a+1）x+a-1，则两根都大于1时，a＞0，

△＝12a+4≥0 a?2(a+1)+a?1＞0 a+1 a ＞1

无解或a＜0，

12a+4≥0 a?2(a+1)+a?1＜0 a+1 a ＞1

，∴a＞0；
（4）构造函数f（x）=ax²-2（a+1）x+a-1，则一根大于1，一根小于1时，
∵f（1）=a-2（a+1）+a-1=-3＜0，
∴a＞0．