Question

设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a22+a32=a42+a52，则S6=______

设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a22+a32=a42+a52，则S6=______．

Answer 1

设等差数列的公差为d，（d≠0），由a₂²+a₃²=a₄²+a₅²可得
a52?a32+a42?a22＝0，即2d（a₅+a₃）+2d（a₄+a₂）=0，
即a₅+a₃+a₄+a₂=0，由等差数列的性质可得2a₄+2a₃=0，
即a₄+a₃=0，又a₁+a₆=a₄+a₃=0，
故S₆=

6(a1+a6)

2

=0
故答案为：0