已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）
已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线...
已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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（1）解：圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，
设动圆P半径为R．
∵M在N内，∴动圆只能在N内与N内切，不能是N在动圆内，即：R＜3
动圆P与圆M外切，则PM=1+R，
动圆P与圆N内切，则PN=3-R，
∴PM+PN=4，即P到M和P到N的距离之和为定值．
∴P是以M、N为焦点的椭圆．
∵MN的中点为原点，故椭圆中心在原点，
∴2a=4，a=2，2c=MN=2，c=1，
∴b2=a2-c2=4-1=3，
∴C的方程为
+
＝1（x≠2）；
（2）证明：联立
，得（k2+3）x2+2kmx+m2-12=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2＝?
，x1x2＝
，
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）
=k2x1x2+km(x1+x2)+m2
=k2?
+km?(?
)+m2
=
．
设右顶点S（2，0），
则
设动圆P半径为R．
∵M在N内，∴动圆只能在N内与N内切，不能是N在动圆内，即：R＜3
动圆P与圆M外切，则PM=1+R，
动圆P与圆N内切，则PN=3-R，
∴PM+PN=4，即P到M和P到N的距离之和为定值．
∴P是以M、N为焦点的椭圆．
∵MN的中点为原点，故椭圆中心在原点，
∴2a=4，a=2，2c=MN=2，c=1，
∴b2=a2-c2=4-1=3，
∴C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）证明：联立
|
设A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2＝?
| 2km |
| k2+3 |
| m2?12 |
| k2+3 |
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）
=k2x1x2+km(x1+x2)+m2
=k2?
| m2?12 |
| k2+3 |
| 2km |
| k2+3 |
=
| 3m2?12k2 |
| k2+3 |
设右顶点S（2，0），
则
