Question

已知函数f(x)＝3sin(12x?π4)， x∈R．（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．（2）设函

已知函数f(x)＝3sin(12x?π4)， x∈R．（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．（2）设函数g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、单调递减区间．

Answer 1

（1）根据题意列出表格得：

x	π 2	3π 2	5π 2	7π 2	9π 2
1 2 x? π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
3sin（ 1 2 x? π 4 ）	0	3	0	-3	0

（2）∵ω=

1

2

，
∴函数f（x）的周期T=

2π

1 2

=4π，
∴g（x）的周期T′＝T×

1

2

＝4π×

1

2

＝2π，
令

π

2

+kπ≤

1

2

x?

π

4

≤π+kπ， k∈Z，
解得：

3π

2

+2kπ≤x≤

5π

2

+2kπ， k∈Z，
∴函数g（x）的单调递减区间为[

3π

2

+2kπ，

5π

2

+2kπ]， k∈Z．