设∑＝{(x，y，z)|x+y+z＝1，x≥0，y≥0，z≥0}，则∫∫y2ds=______
设∑＝{(x，y，z)|x+y+z＝1，x≥0，y≥0，z≥0}，则∫∫y2ds=______．...
设∑＝{(x，y，z)|x+y+z＝1，x≥0，y≥0，z≥0}，则∫∫y2ds=______．
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因为x+y+z=1，
所以z=1-x-y，z′x=-1，z′y=-1，
由于曲面在xOy面上的投影为：D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1-x}，
从而：
I=
| ? |
 |
| ? |
| D |
| 1+(z′x)2+(z′y)2 |
=
| 3 |
| ? |
| D |
| 3 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1?x 0 |
=
| ||
| 3 |
| ∫ | 1 0 |
| ||
| 12 |
| | | 1 
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