Question

已知数列1，2，3，4，5，6，…，按如下规则构造新数列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），…，则新

已知数列1，2，3，4，5，6，…，按如下规则构造新数列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），…，则新数列的第n项为n3+ n2n3+ n2．

Answer 1

新数列的第一项是一个数字的和，第二项是两个数字的和，…，第n项是n个数字的和．
且构成以1+2+3+…+（n-1）+1=

(n?1)?n

2

+1=

n2?n+2

2

为首项，
以1为等差的等差数列
∴由等差数列前n项和公式，新数列的第n项为n?

n2?n+2

2

+

n(n?1)

2

×1=

n3+ n

2

．
故答案为：

n3+ n

2

．