Question

如图所示，质量为m，电荷量+q的带电粒子在左侧加速电场的作用下，以速度v0进入场强为E的偏转电场，在偏转

如图所示，质量为m，电荷量+q的带电粒子在左侧加速电场的作用下，以速度v0进入场强为E的偏转电场，在偏转电场的作用下偏转θ角射出．若撤去电场改用同样宽度的匀强磁场，使该离子通过该区域并使偏转角度也为θ，求（1）加速电场的电压；（2）所加磁场的磁感应强度为多大；（3）粒子穿过电场和磁场的时间之比为多少．

Answer 1

（1）由动能定理得，qU＝

1

2

mv02
解得：U=

mv02

2q

．
（2）设电场的宽度为L，粒子在偏转电场中做类平抛运动
运动时间t=

L

v0

粒子在偏转电场中的加速度a＝

qE

m

tanθ＝

at

v0

＝

qEL

mv02

    ①
粒子在磁场中做匀速圆周运动向心力，由洛伦兹力提供：qv0B＝m

v02

R

解得R＝

mv0

qB

由几何关系得：sinθ=

L

R

＝

qBL

mv0

   ②
由①②联立解得B=

Ecosθ

v0

．
（3）粒子在偏转电场中运动的时间t电＝

L

v0

   ③
粒子在磁场中运动的时间t磁＝

θ?m

qB

    ④
由②③④联立解得

t电

t磁

＝

sinθ

θ

答：（1）加速电场的电压为

mv02

2q

．
（2）所加磁场的磁感应强度为

Ecosθ

v0

．
（3）粒子穿过电场和磁场的时间之比为

t电

t磁

＝

sinθ

θ

．