塞瓦定理 梅劳定理
在三角形ABC中，角A=90，D在AC上，E在BD上，AE的延长线交BC于F，若BE\ED=2AC\DC，求证：角ADB=角FDC...
在三角形ABC中，角A=90，D在AC上，E在BD上，AE的延长线交BC于F，若BE\ED=2AC\DC ，求证：角ADB=角FDC
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连接CE交AB于G。 在三角形ABD中，点C在AD的延长线上由梅涅劳斯定理有AC/DC*DE/EB*BG/GA=1又有BE/ED=2AC/DC代入求得BG/GA=2 延长FD交BA延长线上于点H由梅涅劳斯定理有BH/AH*AD/DC*CF/BF=1(1).在三角形ABC中由塞瓦定理有BG/GA*AD/DC*CF/BF=1.(2) 由（1）和（2）可得BH/AH=BG/GA=2 所以A为BH的中点 又CA垂直AB所以∠HDA=∠ADB
又∠FDC=∠HDA 所以∠ADB=∠FDC。即证
又∠FDC=∠HDA 所以∠ADB=∠FDC。即证
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